Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 16 janvier 2020 à 11:30 - salle 430
Ruslan Maksimau (Université de Montpellier et Université de Cergy-Pontoise)
Cohomologie de fibres de Lusztig
L'exposé est basé sur arXiv:1909.04907. On considère un carquois Q et on fixe une représentation R de Q. On considère l'ensemble X de tous les drapeaux qui sont fixés par R. L'ensemble X a une structure d'une variété projective. On démontre que si le carquois est de type fini, alors la variété n'a pas de cohomologie impaire. Pour les types A et D on construit aussi une décomposition cellulaire de X. En particulier, cela implique que la construction géométrique de Lusztig des groupes quantiques (types A, D, E) est donnée par des faisceaux de parité. Donc cette construction marche bien aussi en caractéristique positive. Cela implique aussi que les algèbres de carquois-Hecke (types A, D, E) sont des extensions des faisceaux de parité.