Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 30 janvier 2020 à 11:30 - salle 430
Patrick Le Meur (Université Paris Diderot - Paris 7)
Actions sur les algèbres non commutatives à dualité
Dans les années 90, Jorgensen, van den Bergh, Yekutieli et Zhang ont étendu le théorème de dualité locale de Grothendieck à certaines algèbres non nécessairement commutatives. Pour les plus régulières, van den Bergh a établi une dualité de Poincaré en cohomologie de Hochschild. Plus récemment (années 2000) Ginzburg a formalisé la notion d'algèbre Calabi-Yau comme ingrédient pour construire des catégories triangulées à dualité de Calabi-Yau. Aujourd'hui, ces propriétés de dualité sont centrales en théorie des représentations des algèbres non commutatives dont certains développements impliquent une action (d'un groupe fini, d'une algèbre de Hopf, ou dans une algèbre de Lie-Rinehart) sur l'algèbre considérée. L'exposé présentera des situations typiques où une telle action apparaît ainsi que des résultats de dualité homologique des algèbres qui en résultent.