Séminaire Gaston Darboux
vendredi 14 février 2020 à 11:15 - salle 430
Tristan Ozuch-Meersseman (ENS Paris)
Dégénérescence de variétés d'Einstein
Nous étudions la complétion de l'ensemble des métriques d'Einstein de volume 1 en dimension 4. Leurs dégénérescences ont été observées dans les années 70 et comprises au sens de Gromov-Hausdorff dans les années 80. Nous montrons que toute métrique d'Einstein proche au sens de Gromov-Hausdorff d'une métrique singulière est le résultat d'un processus de recollement-perturbation que l'on développe. Cette nouvelle description nous permet d'étendre une obstruction observée par Biquard au cadre général autorisant la formation d'arbres de singularités en un nombre arbitraire de points et en supposant une simple proximité de Gromov-Hausdorff. Elle rend aussi possible de nouvelles constructions de métriques d'Einstein et l'étude de l'espace de modules des métriques d'Einstein au voisinage de son bord.