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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Construction de noeuds avec des empilements de boules à l'aide de l'espace-temps.

Le problème de classification de noeuds est un des problèmes classiques en topologie en bas dimension. Pour aider dans cette tache difficile des nombreux invariants ont été introduits. Nous nous sommes intéressés à un invariant géométrique peu étudié introduit par Maehara: le ball number, i.e., le nombre minimal de boules dans un collier ayant la forme d'un certain noeud. Par collier on veut dire un ensemble de boules solides dans l'espace avec intérieurs deux-à-deux disjoints, ce qu'on appel un empilement de boules. Ainsi, le ball number fait appel à un autre problème plus combinatoire sur la classification des empilements de boules. La géométrie Lorentzienne, utilisée pour développer la théorie de la relativité, permet de faire le lien entre la théorie de noeuds, la géométrie hyperbolique et les empilements de boules. Je mettrai en évidence le lien entre les différentes théories qui nous permettent de démontrer que le ball number d'un noeud à n croisements est au plus de 5n. Ceci est un travail en collaboration avec J. Ramírez.