Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 11 février 2021 à 11:30 - Zoom
Ruslan Maksimau (Université de Montpellier et Université de Cergy-Pontoise)
Algèbres KLR pour les courbes et les représentations semi-cuspidales
L'exposé est basé sur arXiv:2010.01419 (joint avec Alexandre Minets).
Les algèbres KLR (aussi connues comme algèbres carquois-Hecke) ont la construction géométrique suivante : ils sont isomorphes à l'homologie (équivariante) de Borel-Moore de la variété de Steinberg . Un point de cette variété est donné par une représentation d'un carquois avec deux drapeaux de sous-représentations.
On définit et on étudie des analogues des algèbres KLR pour les courbes ("algèbres courbe-Hecke"). La définition est géométrique, elle est similaire à la construction géométrique des algèbres KLR usuelles, mais on replace une représentation d'un carquois par un faisceau de torsion sur une courbe lisse. En particulier, pour C=P1, on obtient une réalisation géométrique de l'algèbre zigzag affine de type A1. Le cas C=P1 est particulièrement intéressant parce qu'il permet de décrire la catégorie semi-cuspidale pour l?algèbre KLR de type sl2.