Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 15 avril 2021 à 11:30 - Zoom
Liana Heuberger (Université d'Angers)
Construction des variétés de Fano via l'inversion de Laurent
L'inversion de Laurent construit des déformations qui sont au centre de la symétrie miroir des variétés de Fano. Soit f un polynôme de Laurent dont le support est un polytope 3-dimensionnel P, auquel on associe une variété de Fano torique X_P. Dans le cas le plus général, l'inversion de Laurent construit un plongement de X_P dans une variété torique ambiante Y. Si en plus X_P est une intersection complète de fibrés en droites sur Y, alors une section générale de ces fibrés est une variété de Fano X dont une dégénérescence torique est X_P. Le but est de trouver un Y tel que X soit le plus lisse possible - dans cet exposé on s'intéresse aux variétés de dimension trois, terminales et Q-factorielles. Cette technique permet de construire beaucoup d'exemples d'une façon très explicite et controlée, en exploitant la combinatoire pour obtenir de la géométrie. C'est un travail en cours avec T. Coates, A. Kasprzyk et G. Pitton.