Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 20 mai 2021 à 11:30 -
Bérénice Delcroix-Oger (IRIF)
Arbres de stationnement
En 1980, Edelman a introduit un poset sur des objets appelés 2-partitions non croisées (2-PNC), constituées d'une partition (d'ensemble) et d'une partition non croisée, ainsi que d'une bijection reliant les parts des deux partitions de même cardinal. Il a notamment montré que le nombre de 2-PNC d'un ensemble à n éléments est donné par (n+1)^{n-1} qui est le nombre de fonctions de stationnement. Après avoir introduit tous ces objets, nous donnerons une interprétation combinatoire de ce résultat en décrivant un poset isomorphe à celui d'Edelman : le poset des fonctions de stationnement. L'étude de l'homologie de ce poset nous a notamment menés à introduire une nouvelle notion de décortiquabilité ainsi que l'espèce des k-arbres de stationnement, encodant les chaînes de longueur k dans le poset. Ce travail a été mené en collaboration avec Matthieu Josuat-Vergès.