Séminaire Gaston Darboux
vendredi 24 septembre 2021 à 11:15 - salle 430
Oussama Bensaid (Univ. Paris Rive Gauche)
Plongements grossiers entre espaces symétriques et immeubles euclidiens
La notion de plongement grossier a été introduite par Gromov dans les années 80. C'est une généralisation des plongements quasi-isométriques quand les fonctions de contrôle ne sont pas forcément affines. On s'intéressera particulièrement aux plongements grossiers entre produits d'espaces symétriques et d'immeubles euclidiens. Le cas quasi-isométrique est très bien compris grâce notamment aux résultats de rigidité des espaces symétriques de rang supérieur de Kleiner-Leeb et Eskin-Farb dans les années 90, et disent en particulier que le rang de ces espaces est un invariant monotone par plongements quasi-isométriques. Ce n'est plus le cas pour les plongements grossiers comme le montrent les plongements horosphèriques par exemple. On montrera qu'en l'absence de facteur euclidien dans l'espace de départ, le rang est bien monotone par plongements grossiers. La preuve s'appuie sur les fonctions de remplissage en dimensions supérieures.