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L'algèbre de cohomologie de Hochschild

Nous considérerons la structure d'algèbre donnée par le cup-produit sur la cohomologie de Hochschild d'une algèbre scindée, de dimension finie sur un corps, c'est à dire une algèbre somme directe d'une sous-algèbre et d'un idéal bilatère de carré nul. La suite spectrale qui apparaît dégénère au deuxième étage en tant que suite d'algèbres graduées. Un morphisme d'algèbres en est déduit, de la cohomologie de l'algèbre scindée vers celle de la sous algèbre. Des exemples sont fournis par les algèbres triangulaires, les extensions triviales et les extensions par un point, ce qui fournit des résultats reliés au travaux de Marcos, Green, Solberg et Snashall d'une part et ceux de Bendiffalah et Guin d'autre part. En particulier si le temps le permet nous explorerons les liens dans ce contexte relatif avec la conjecture récente de Snashall et Solberg, à savoir l'algèbre de cohomologie modulo l'idéal engendré par des éléments nilpotents devrait être de génération finie. Il est à souligner que Friedlander et Suslin ont montré en 1997 ce résultat pour les algèbres de dimension finie sur un corps admettant une structure d'algèbre de Hopf cocommutative.