Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Actions Hamiltoniennes en homologie de Floer et théorie des champs topologique

On s'intéressera aux structures algébriques apparaissant en homologie de Floer Lagrangienne en présence d'une action Hamiltonienne d'un groupe de Lie compact. Dans la première partie de l'exposé on montrera comment le complexe de Floer peut être muni d'une structure de module A-infinie sur le complexe de Morse du groupe, et on expliquera comment cette action peut être utilisée pour produire des versions équivariantes de l'homologie de Floer. Ces constructions s'inscrivent dans un programme visant à construire une théorie des champs topologique étendue correspondant à la théorie de Donaldson-Floer, que l'on présentera. Dans un second temps on expliquera comment ces structures intéragissent avec la structure de la catégorie de Fukaya, et on mettra en évidence des actions de bigèbres A-infinies, donnant une réponse alternative à une conjecture de Teleman. On se basera sur des travaux en cours, le premier avec Paul Kirk, Mike Miller-Eismeier et Wai-Kit Yeung, le second avec Alex Hock et Thibaut Mazuir.