Séminaire Gaston Darboux
vendredi 17 novembre 2023 à 11:15 - salle 430
Erwan Lanneau ()
Taux de diffusion d'une trajectoire non générique dans le modèle du vent dans les arbres.
Le billard dans le modèle du windtree (étudié par P. & T. Ehrenfest en 1912) est un système dynamique dans lequel une particule (identifiée à un point) se déplace en ligne droite dans le plan R^2 et rebondit de manière élastique sur des carrés placés sur le réseau Z^2. On sait depuis 2014 que le taux de diffusion (ou vitesse de fuite) de presque toutes trajectoires est 2/3 : la distance maximale atteinte avant le temps t par une particule se déplaçant à vitesse 1 est de l’ordre de t^(2/3). Étonnamment ce résultat n'avait jamais été conjecturé avant. Dans cet exposé, nous expliquerons les différents objets et le lien avec le spectre de Lyapunov du flot géodésique de Teichmüller. Nous donnerons ensuite une explication possible sur le fait que 2/3 n'ait jamais été conjecturé. Il s'agit d'un travail en commun avec Sylvain Crovisier, Pascal Hubert et Angel Pardo.