Séminaire ACSIOM
mardi 17 octobre 2023 à 13.15 - salle 109 (1er étage)
Cyril Imbert (DMA, École Normale Supérieure)
Régularité des solutions radiales de l'équation de Landau-Coulomb
Je présenterai un travail récent en collaboration avec François Golse et Alexis Vasseur. Il concerne l'équation de Landau dans le cas homogène en espace et radial en vitesses. La question qui nous intéresse est celle de la régularité des solutions d'une équation parabolique qui contient un terme quadratique. On se demande si les solutions explosent ou non. Autrement dit, on aimerait savoir qui du terme quadratique et de la diffusion l'emporte. Nous verrons que le fait que la matrice de diffusion dépende de la solution assure que les solutions radiales n'explosent pas loin de l'origine. La démonstration repose sur des méthodes de régularité elliptique de type De Giorgi.