Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Relations Hodge-Riemann pour les valuations

Nous introduisons sur l'espace engendré par les volumes mixtes lisses une structure algébrique très semblable à la cohomologie d'une variété kaehlerienne compacte. En utilisant des techniques de la géométrie différentielle et de l'analyse fonctionnelle nous montrons une version du théorème de Lefschetz difficile et des relations de Hodge-Riemann. La célèbre inégalité d'Alexandrov-Fenchel est un cas particulier de notre résultat. Une structure analogue existe aussi pour des polytôpes, d'après le travail important de Peter McMullen en 1993. Il est donc surprenant que notre théorème devient faux sans l'hypothèse de la lisseté. (Résultats obtenus en collaboration avec Jan Kotrbatý, Prague, et Thomas Wannerer, Jena).