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Invariants d'enlacement des arrangements de droites

Les premières questions relatives à la topologie des arrangements d'hyperplans remontent à Brieskorn à la fin des années '60. Depuis, de nombreux progrès ont été fait avec pour pierres angulaires les théorèmes d'Orlik et Solomon et de Rybnikov. Ce dernier implique que la topologie d'un arrangement de droites n'est pas déterminée par le treillis d'intersection de l'arrangement. Nous présenterons dans cet exposé, les récents progrès obtenus dans l'étude de cet écart entre topologie et treillis d'intersection. En particulier, nous définirons un invariant d'enlacement (semblable au nombre d'enlacement de la théorie des entrelacs) et nous verrons comment il a permis de mieux comprendre la diversité des topologies d'arrangement de droites.