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Caracteristique d'Euler-Poincaré des variétés de représentations pour les carquois de type Dynkin

Soit Q un carquois orienté de type A-D-E. Soit X la clôture d'une orbite de représentations de Q, d sa dimension, et P(X) l'image de X\{0} dans l'espace projectif de dimension d-1. Dans un article en collaboration avec Ralf Schiffler, nous calculons la caracteristique d'Euler-Poincaré de P(X). On donnera dans l'exposé une preuve de cette formule ainsi que deux applications. L'une concerne un critère de lissité rationnelle des variétés de représentations, l'autre concerne une interprétation géométrique de constantes qui apparaissent naturellement dans les groupes quantiques.