Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 12 juin 2003 à - salle 431
Bertrand Remy (Institut Girard Desargue)
Images linéaires des groupes de Kac-Moody et superrigidité
On s'intéresse aux représentations linéaires de dimension finie des groupes de Kac-Moody. Les corps de base des groupes en question sont supposés finis, mais aucune hypothèse n'est faite pour les représentations. On montre la dichotomie suivante. Soit $\Lambda$ un groupe de Kac-Moody sur un corps fini de caractéristique p. Alors ou bien $\Lambda$ admet une représentation linéaire fidèle, et cela fournit un plongement du groupe de Kac-Moody topologique correspondant dans un groupe de Lie non archimédien de caractéristique p ; ou bien toutes les images linéaires de $\Lambda$ sont virtuellement résolubles. Cela permet d'exhiber des groupes de Kac-Moody dont toute image linéaire est finie. Les preuves mélangent des arguments de systèmes de Tits, de superrigidité et de dynamique dans les groupes algébriques sur les corps locaux.