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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Algèbres de Poisson associées aux algèbres de quasi-Hopf

Dans cet exposé, on commencera par rappeler des travaux en commun avec F. Gavarini : si $(g,r)$ est une bigèbre de Lie quasi-triangulaire, on peut construire un tressage sur le groupe de Poisson formel dual. Avec F. Gavarini et B. Enriquez, nous avons montré que ce tressage est unique et correspond à l'action adjointe $Ad(exp(V_\rho))$ où $V_\rho$ est le champ de vecteurs hamiltonien correspondant à un élément \rho, dans le groupe de Poisson formel dual, pouvant être vu comme un "relèvement" de la r-matrice r. Si on part maintenant d'une quasi-bigèbre de Lie, nous avons montré, avec B. Enriquez, comment on peut (dans certains cas) lui associer une algèbre de Poisson, en faisant jouer à l'associateur un rôle analogue à celui joué par la r-matrice.