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Extensions de Hopf Galois à homotopie près

Les extensions de Hopf Galois sont les analogues non commutatifs des fibrés principaux. Le rôle du groupe structural du fibré est joué par une algèbre de Hopf. Je discuterai le concept d'homotopie dans le cadre des extensions de Hopf Galois et montrerai comment il permet une certaine classification de ces extensions. En particulier, dans un travail récent avec Hans Schneider nous avons déterminé toutes les extensions de Hopf Galois à homotopie près lorsque l'algèbre de Hopf est un groupe quantique à la Drinfeld-Jimbo.