Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier
lundi 23 octobre 2006 à 15:00 - salle 431
Daniel Caro (Université Paris-Sud 11)
« F-isocristaux surconvergents et D-modules arithmétiques »
Afin d'obtenir une cohomologie p-adique sur les schémas de caractéristique p-stable par les six opérations cohomologiques de Grothendieck, Berthelot a défini les D-modules arithmétiques. Cela correspond à une version p-adique de la théorie des modules sur l'anneau des opérateurs différentiels sur une variété complexe. Après avoir rappelé les notions de D-modules arithmétiques surcohérents et de F-isocristaux surconvergents, nous obtiendrons une équivalence de catégories entre celle des F-isocristaux surconvergents sur les variétés lisses Y sur un corps parfait de caractéristique p et celle des F-D-modules arithmétiques surcohérents sur Y qui sont $\mathcal{O}_Y$-cohérents (le F signifie que les objets sont munis d'une structure de Frobenius). Nous terminerons par les dévissages de F-complexes de D-modules arithmétiques surcohérents en F-isocristaux surconvergents.