Séminaire Gaston Darboux
vendredi 20 octobre 2006 à 11:15 - salle 431
Benoit Kloeckner (Université Joseph Fourier, Grenoble)
Remplissages holomorphes équivariants de la sphère
On propose une variante dynamique de la question du remplissage holomorphe d'une variété CR (de dimension $3$). La structure CR est la géométrie naturelle portée par les hypersurfaces réelles de ${\mathbb C}^n$, on en rappelera la définition et quelques propriétés. En vertu d'un théorème de Webster et Schoen, la sphère CR standard est la seule variété CR compacte strictement pseudoconvexe à disposer d'un groupe non compact d'automorphismes. On cherche à déterminer les variétés complexes à bord $R$ telles que : \begin{itemize} \item le bord est isomorphe à la sphère standard ; \item la variété est attachée du côté concave du bord ; \item il existe un sous-groupe fermé non compact d'automorphismes du bord qui se prolongent en des biholomorphismes de $R$. \end{itemize} Après avoir justifié l'importance des différentes hypohèses, on montrera qu'à éclatement près, seul le complémentaire dans ${\mathbb C}{\mathrm P}^2$ de la boule standard répond à ces exigences.