Soutenances de thèses
vendredi 08 décembre 2006 à 13:30 - TD 33 (Bat. 9)
Nathaël Alibaud (LMB, Université de Franche-Comté)
Etude de quelques équations aux dérivées partielles avec des termes non-locaux
Directeur de these : Jérôme Droniou Jury : Guy Barles (Université de Tours) Pierre Cardaliaguet (Université de Brest) Jérôme Droniou (UM2) Cyril Imbert (UM2) Gérard Michaille (UM2) Julien Vovelle (ENS Bretagne) Résumé : Cette thèse regroupe différents travaux ayant en commun l'étude d'équations aux dérivées partielles non-linéaires contenant des termes non-locaux. Dans chacune des situations, nous cherchons à savoir si le problème est bien posé et à étudier la régularité des solutions. On réponde d'abord à ces questions pour des équations non-nécessairement monotones en fournissant le cadre le plus général possible pour la topologie de la convergence uniforme. Ensuite, nous montrons que, pour des Laplaciens fractionnaires à faible dispersion, une bonne notion de solution entropique pour des lois de conservation fractionnaires peut être définie ; nous motivons d'ailleurs l'introduction de cette notion en exhibant des situations d'apparition de chocs en temps fini. Enfin nous discutons différents jeux d'hypothèses qui permettent de traiter des équations de Hamilton-Jacobi d'ordre 1 perturbées par un opérateur de Lévy.