Séminaire Gaston Darboux
vendredi 12 janvier 2007 à 11:15 - salle 431
Vincent Minerbe (Paris 6)
Variétés Ricci-plates asymptotiquement plates.
On s'intéresse aux variétés riemanniennes non compactes à courbure de Ricci nulle et dont la courbure sectionnelle tend vers zéro à l'infini (assez vite). Quand la croissance du volume des boules est suffisamment rapide ("euclidienne"), de telles variétés jouissent d'une certaine rigidité : par exemple, si leur courbure sectionnelle est assez petite, elle ne peut qu'être nulle. Dans cet exposé, on montrera comment obtenir des résultats de rigidité sous une hypothèse volumique plus faible, autorisant des croissances lentes. Nos outils seront des inégalités fonctionnelles à poids, telles qu'une inégalité de Hardy.