Recherche
Publications :
10.
Independent sequences and freeness criteria
(23 pages, J. Algebra, 2023).
(ArXiv)
(Free Access Link, valid until June 03, 2023)
9.
Wiles defect for modules and criteria for freeness [avec S. Iyengar et C. Khare] (23 pages, to appear in IMRN, 2022).
(ArXiv)
8.
A freeness criterion without patching for modules over local rings [avec S. Iyengar et C. Khare] (13 pages, J. Inst. Math. Jussieu, 2021).
(ArXiv)
7.
Duality for commutative group stacks (68 pages, IMRN, 2019).
(ArXiv)
(Free Access Link)
6.
Morphisms of 1-motives Defined by Line Bundles [avec C. Bertolin] (33 pages, IMRN, 2018).
(ArXiv)
(Free Access Link)
5.
Proof of de Smit's conjecture: a freeness criterion (8 pages, Compos. Math., 2017).
(ArXiv)
4.
Topologies de Grothendieck, descente, quotients (62 pages, Panoramas et Synthèses, 2014).
(ArXiv)
3.
Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack (31 pages, Adv. Math., 2012).
(ArXiv)
2.
About De Smit's question on flatness [avec A. Mézard] (17 pages,
Math. Zeit, 2011). Un programme Maple vient compléter cet article.
1.
Foncteur de Picard d'un champ algébrique (62 pages, Math. Ann. , 2009). Addenda.
(ArXiv)
Habilitation à Diriger des Recherches :
Titre : Champs de Picard et critères de platitude.
Soutenue à Montpellier le 16 juin 2023, devant le jury composé de : M. Bolognesi (Montpellier), C. Bonnafé (Montpellier), D. Calaque (Montpellier), Q. Liu (Bordeaux), M. Romagny (Rennes) et B. Toën (Toulouse).
Autres textes mathématiques :
- Comparaison entre la cohomologie l-adique et la cohomologie de Betti (2012). Notes (manuscrit scanné) d'un exposé du groupe de travail "Arivaf 4".
- Groupes de Mumford-Tate (2011). Notes (manuscrit scanné) d'un exposé du groupe de travail "Arivaf 3". Nous donnons la définition des groupes de Mumford-Tate et les premières propriétés.
- Théorie de la spécialisation du groupe fondamental (2011). Ces notes sont issues d'un exposé fait à Bordeaux dans le cadre d'un groupe de travail de l'ANR Arivaf ("Arivaf 1") sur le groupe fondamental algébrique. Nous donnons la seconde suite exacte d'homotopie du groupe fondamental, puis nous construisons le morphisme de spécialisation et étudions enfin son noyau.
- The semicontinuity theorem for stacks (2009). Nous démontrons le théorème de semi-continuité pour un faisceau cohérent sur un champ algébrique propre (non nécessairement modéré). Nous discutons aussi l'existence d'un complexe fini de modules finis et plats permettant de calculer les n premiers groupes de cohomologie d'un module cohérent donné. Ce texte a été essentiellement inclus dans l'annexe de l'article Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack .
- Propriétés de finitude pour les morphismes non représentables (2008). Nous définissons et étudions dans cette note certaines propriétés de finitude pour les morphismes de foncteurs (non nécessairement représentables) sur la catégorie des schémas. Le cas des foncteurs de Picard est abordé dans la dernière partie.
- Un article de vulgarisation sur les champs algébriques pour Le Mensuel de l'Université (numéro 18 - Septembre 2007).
- Cherchez l'erreur ! Ce texte est un petit divertissement. Nous y "démontrons", par des arguments de descente, que les R-algèbres C et RxR sont isomorphes. À vous de trouver l'erreur... Réponse disponible par mail sur simple demande.
Thèse :
Titre : Champs algébriques et foncteur de Picard.
(ArXiv)
Directeur : Laurent
Moret-Bailly (IRMAR).
Thèse effectuée à l'université
de
Rennes 1 (IRMAR).
Le foncteur de Picard d'un schéma a fait l'objet d'une étude approfondie dans les années soixante. La décennie suivante a vu naître avec les travaux de Giraud puis Deligne, Mumford, et enfin Artin la notion de champ algébrique, qui généralise celle de schéma. Initialement introduits pour pallier la non-existence de certains espaces de modules ou bien pour effacer quelques singularités importunes, les champs algébriques ont petit à petit pris une place considérable dans l'environnement naturel du géomètre algébriste. Au point que certains pensent, comme Abramovich et Vistoli, qu'ils sont amenés à devenir l'objet d'étude de base du géomètre algébriste, au même titre que les schémas l'étaient pour les "anciens".
J'ai étudié dans ma thèse le foncteur de Picard d'un champ algébrique. Je me suis plus particulièrement intéressé aux points suivants :
- liens entre les différents foncteurs de Picard et le champ des faisceaux inversibles
- déformations de faisceaux inversibles
- représentabilité du foncteur de Picard par un espace algébrique
- définition et étude de la composante neutre (par exemple propreté lorsque le champ est normal)
- propriétés de séparation
- exemples (gerbes, courbes tordues)
J'ai aussi été amené à démontrer un certain nombre de propriétés "élémentaires" (mais qui manquaient à la littérature actuelle, notamment à cause d'un défaut de fonctorialité du topos lisse-étale) de la cohomologie lisse-étale sur les champs algébriques.
J'ai soutenu ma thèse le 8 juin 2007, devant le jury composé de : A. Chambert-Loir (Rennes 1), Y. Laszlo (École Polytechnique, Paris), G. Laumon (Paris 11), L. Moret-Bailly (Rennes 1) et M. Raynaud (Paris 11).
More details (in english!) in the following
Overview of my thesis.