Les monades de Hopf et les invariants quantiques
En ce moment, je travaille avec plusieurs co-auteurs sur un programme de recherche
centré sur la notion de
monade de Hopf. Si vous souhaitez avoir un
aperçu de ce dont il s'agit, et une idée des raisons pour lesquelles
ces objets nous intéressent,
je vous invite à commencer par regarder
ce
support beamer (en français) d'un exposé donné à Paris 7 à l'occasion du 20è anniversaire du
groupe de travail du mercredi soir
(pdf)
Voici une liste de textes parus, à paraître, à l'état de preprint ou en chantier...
N. B. Dans le cas des textes parus :
la version propoposée ici est une version préliminaire, qui diffère de la version publiée.
Textes en chantier
- Galois-Grothendieck Duality, Tannaka Duality and Hopf (co)monads : une partie des résultats de ce texte est annoncée dans cette
présentation faite lors des journées en l'honneur de Georges Maltsiniotis à Paris 7 en juin 2013
- Hopf monads on abelian monoidal categories : une partie des résultats de ce texte est racontée dans cette
présentation faite à Clermont-Ferrand en septembre 2010 et, en français, de manière plus détaillée dans celle-ci.
Publications et prépublications de ma période quantique
Travaux sur les monades de Hopf
- Hopf Polyads [arXiv:1511.04639], 32 p. (2015)
-
On Normal Tensor Functors and Coset Decompositions for Fusion Categories, avec S. Burciu (2013) - [arXiv:1210.3922]
- The doubles of a braided Hopf algebra, avec A. Virelizier - preprint (2012), in Hopf Algebras and Tensor Categories,
Contemporary Mathematics 585
- On the center of fusion categories, avec A. Virelizier - preprint (2012), à paraître dans Pacific Journal of Mathematics
arXiv:1203.4180 [math.QA]
- Central Exact Sequences of Tensor Categories, Equivariantization and Applications
, avec S. Natale -
[arXiv:1112.3135] (2011) Journal of the Mathematical Society of Japan (in Press)
- Exact Sequences of Tensor Categories, avec S. Natale -
[arXiv:1006.0569] Int Math Res Notices (2011) 24: 5644-5705.
- Hopf monads on monoidal categories, avec S. Lack et A. Virelizier - [arXiv:1003.1920]
Advances in Mathematics
Volume 227, Issue 2 (2011), Pages 745-800 .
- Quantum Double of Hopf monads and Categorical Centers, avec Alexis Virelizier -
(pdf) Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012), 1225-1279
- Categorical Centers and Reshetikhin-Turaev Invariants,
avec Alexis Virelizier (pdf) Acta Mathematica Vietnamica No.3, Vol.33 (2008)
-
Hopf Monads, avec Alexis Virelizier,
Advances in Math. 215 (2007), 679-733 (pdf)
Travaux sur une approche catégorique non tressée des invariants quantiques
-
Hopf Diagrams and Quantum Invariants, avec Alexis Virelizier - (pdf),
(djvu) - Algebraic & Geometric Topology 5 (2005) 1677-1710.
-
Double Braidings, Twists and Tangle Invariants (ps),
(pdf),
(djvu) Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 204, Issue 1 (2006), Pages 170-194.
Travaux sur les catégories prémodulaires et modulaires
-
Tresses et structure entières sur la catégorie des représentations
de SLN quantique
(pdf),
(djvu),
Communications in Algebra,
28 (4), 1989-2028 (2000).
-
Catégories prémodulaires, modularisations et invariants des
variétés de dimension 3
(pdf),
(djvu),
Mathematische Annalen, 316 (2), pp. 215-236 (2000).
Travaux sur la théorie tannakienne non commutative
-
On a tannakian result due to Nori (dvi),
(ps),
(pdf),
(djvu)
- Quasi-groupoïdes quantiques (travail en commun avec G. Malstiniotis),
(ps),
(pdf),
(djvu),
note aux C.R.A.S., 319, pp. 933-936 (1994).
-
Dualité tannakienne pour les quasi-groupoïdes quantiques
(dvi)
,
(ps),
(pdf),
(djvu),
Communications in Algebra, 25 (3), pp.
737-767 (1997).
- Théorie tannakienne non commutative
(dvi)
,
(ps),
(pdf),
(djvu),
Communications
in Algebra, 22 (14), pp. 5817-5860 (1994).
Publications plus anciennes (remontant à ma période Géométrie Algébrique et symplectique)
- Propriétés de convexité de l'application moment, Séminaire Bourbaki, 28 (1985-1986), Exposé No. 654, 25 p
[Consultable sur NUMDAM]
- The scheme of morphisms from an elliptic curve to a Grassmannian, Compositio Mathematica, 63 no. 1 (1987), p. 15-40
[Consultable sur NUMDAM]
- Filtration de Harder-Narasimhan et stratification de Shatz, in: Module des fibrés stables sur les courbes algebriques, pp. 81-114,
Progress in Math. 54, Birkhauser, 1985.
Autres textes accessibles
Notes d'exposés
-
Structure de catégorie de modèles sur Cat, d'après
Thomason (dvi)
et
(ps)
-
Espaces de configurations, d'après Kontsevich (ps)
Curiosité
Mes anciens étudiants en thèse
Mes étudiants en thèse
- Florence Tapiero (thèse co-encadrée avec Alexis Virelizier)